Soient trois nombres réels strictement positifs $(a,b,c) \in \mathbb{R}_+^3$. Sous quelle(s) condition(s) ce triplet forme-t’il les trois distances d’un triangle dans le plan euclidien ?

On répond assez vite à la question en faisant intervenir la bien-nommée inégalité triangulaire. En supposant que le triplet est ordonné, c’est-à-dire $a \leq b \leq c$, il est nécessaire et suffisant que :

\[a + b \geq c\]

L’égalité $a+b=c$ étant vérifiée lorsque le triangle est totalement aplati.

J’ai voulu tester cela avec ma fille de six ans qui vient de rentrer en CP et qui maîtrise désormais les additions et les comparaisons.

Dans ce but, j’ai créé un certain nombre de bandelettes de différentes tailles que j’ai coloriées puis découpées.

Bande de couleurs

Avec Marie, nous choisissons ensuite trois bandes au hasard et nous essayons de les disposer en triangle. J’espérais qu’on puisse en déduire une loi sur le choix des trois bandes qui nous aurait assuré la possibilité de construire un triangle.

Hélas, l’expérience ne fut pas très fructueuse, pour plusieurs raisons :

  1. le papier de l’imprimante, trop fin, n’est pas agréable à manipuler
  2. la largeur des bandelettes, pourtant nécessaire afin de faire figurer le nombre de cases, rend possible la construction de certains triplets qui ne vérifient pas l’inégalité
  3. on visualise mal les triangles, il aurait peut-être fallu utiliser des longueurs plus grande
  4. l’exploration n’est pas facile, peut-être aurait-il été plus judicieux de fixer la longueur du plus grand côté

Sans doute faudrait-il une autre approche, peut-être utiliser des baguettes Mikado ou autre. La vulgarisation mathématique, ce n’est pas toujours très simple. Néanmoins, c’était amusant de tester cela.

Je laisse le fichier vectoriel des bandelettes en libre accès, si cela intéresse quelqu’un.